Molekulare Strömung

Formel von Knudsen

Die Formel von Knudsen für die Leckrate bei molekularer Strömung lautet:

q=\frac {\sqrt{2\pi}}{ 6 } \sqrt { \frac { R\cdot T }{ M } } \frac { { d }^{ 3 } }{ l } \left( { p }_{ 1 }-{ p }_{ 2 } \right)

\text{R = allgemeine Gaskonstante}

Aus der Formel von Knudsen kann man erkennen, dass sich, im Gegensatz zur laminaren Strömung, bei der molekularen Strömung die Leckrate in Abhängigkeit vom Druck linear proportional verändert.

Illustration

ill_molekulare_stroemung_de.svg — Platzhalter, wird durch die finale Illustration ersetzt

Umrechnung bei Gasartwechsel

Die Abhängigkeit der Leckrate bei Änderung der Gasart folgt bei molekularer Strömung reziprok proportional der Quadratwurzel aus der relativen Molekülmasse (molare Masse). Im Gegensatz zur laminaren Strömung kann es hier größere Unterschiede in der Leckrate geben. Die Umrechnung erfolgt bei gleichbleibendem Differenzdruck wie in der nächsten Formel gezeigt:

\frac{q_A}{q_B} = \frac{\sqrt{M_B}}{\sqrt{M_A}}

Beispiel: Helium-Leckrate in Luft-Leckrate

Für die Umrechnung von Helium-Leckrate in Luft-Leckrate ergibt sich zum Beispiel:

Größe	Zeichen	Wert
Heliumleckrate	q_A	1 · 10⁻⁸ mbar·l/s
Molare Masse Helium	M_A	4 g/mol
Relative Molekülmasse Luft	M_B	29 g/mol
Luft-Leckrate	q_B	gesucht

q_B = \frac{q_A \cdot \sqrt{M_A}}{\sqrt{M_B}} = \frac{1 \cdot 10^{-8} \, {mbar \cdot l \over s} \cdot \sqrt{4 \, {g \over mol}}}{\sqrt{29{g \over mol}}} = 3,7 \cdot 10^{-9} \, {mbar \cdot l \over s}

Praxishinweis zum Faktor 2,7

Die Luftleckrate ist also bei molekularer Strömung rund 2,7-mal kleiner als die Heliumleckrate. Auf Datenblättern von Heliumlecksuchgeräten findet man neben der Angabe der kleinsten nachweisbaren Helium-Leckrate oft auch die Angabe der dazu äquivalenten Luft-Leckrate, die dann um den Faktor 2,7 kleiner ist. Dies kann zu Irrtümern führen, da dieser Umrechnungsfaktor nur für die molekulare Strömung gilt und nicht für den gesamten Messbereich des Lecksuchgerätes. Helium-Lecksuchgeräte der heutigen Generation können auch millionenfach größere Leckraten messen.

\frac{q_A}{(p_{A1} - p_{A2})} = \frac{q_B}{(p_{B1} - p_{B2})}